Контрольные задания > 2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
Вопрос:

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это позволяет использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном центром окружности, точкой касания и внешней точкой.

Пошаговое решение:

  1. Пусть точка касания будет B. Тогда OB является радиусом окружности.
  2. Касательная AB перпендикулярна радиусу OB, следовательно, угол ABO = 90°.
  3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO.
  4. По теореме Пифагора: AO2 = AB2 + OB2.
  5. 132 = 122 + OB2.
  6. 169 = 144 + OB2.
  7. OB2 = 169 - 144 = 25.
  8. OB = \(\sqrt{25}\) = 5 см.
  9. OB является радиусом окружности.

Ответ: 5 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие