2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB = 11, AO = 61.

Решение:

Касательная \( AB \) перпендикулярна радиусу \( OB \) в точке касания \( B \). Следовательно, \( \triangle AOB \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle ABO \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle AOB \):

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 61^2 = 11^2 + OB^2 \)

\( 3721 = 121 + OB^2 \)

\( OB^2 = 3721 - 121 \)

\( OB^2 = 3600 \)

\( OB = \sqrt{3600} \)

\( OB = 60 \)

Радиус окружности равен \( OB \).

Ответ: 60