1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата связан со стороной квадрата формулой \( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \), где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата.

Известно, что \( R = 36\sqrt{2} \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\[ 36\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]\[ 36 = \frac{a}{2} \]\[ a = 36 \cdot 2 \]\[ a = 72 \]

Ответ: 72.