2. Четырехугольник ABCD описан около окружности, АВ = 13. Найдите AD.

Решение:

Четырехугольник описан около окружности, если сумма противоположных сторон равна. То есть, для четырехугольника ABCD, описанного около окружности, выполняется равенство:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Из рисунка видно, что ABCD — трапеция, в которой AB || CD.

Также, из рисунка, можно предположить, что CD = 13.

Для описанного четырехугольника ABCD:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Если принять, что ABCD - равнобокая трапеция, то BC = AD.

Но по условию известно только AB = 13.

К сожалению, задача не имеет достаточных данных для однозначного решения. Предположим, что CD = 13, и ABCD - равнобедренная трапеция. Тогда:

\[ 13 + 13 = BC + AD \]

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то BC = AD. Подставим это в уравнение:

\[ 26 = AD + AD \]\[ 26 = 2AD \]\[ AD = 13 \]

Ответ: 13.