3. На окружности по разные стороны от диаметра АN. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AN — диаметр окружности, то угол ∠ABN является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, угол ∠ABN равен 90°.

Угол ∠NBA = 69°.

Угол ∠ABN = ∠NBA + ∠NBM = 90°.

\( 69° + \angle NBM = 90° \)

\( \angle NBM = 90° - 69° \)

\( \angle NBM = 21° \)

Углы ∠NMB и ∠NAB являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу NB. Следовательно, они равны:

\( \angle NMB = \angle NAB \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABN. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle BAN = 180° \)

\( \angle NAB + 69° + 90° = 180° \)

\( \angle NAB + 159° = 180° \)

\( \angle NAB = 180° - 159° \)

\( \angle NAB = 21° \)

Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 21° \).

Ответ: 21.