1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (b + 3c)²; б) (у – 7)²; в) 64х² - 36.

Привет! Давай разберемся с этими примерами на формулы сокращенного умножения. Это совсем несложно, если знать правила!

1. Раскрываем скобки:

1. а) \[ (b + 3c)^2 \]
   

   Здесь у нас квадрат суммы. Формула такая: (a + b)² = a² + 2ab + b².

   
   

   В нашем случае, a = b и b = 3c.

   
   

   Подставляем в формулу:

   
   

   \[ (b + 3c)^2 = b^2 + 2 · b · 3c + (3c)^2 \]
   

   Теперь считаем:

   
   

   \[ b^2 + 6bc + 9c^2 \]

2. б) \[ (y - 7)^2 \]
   

   Это квадрат разности. Формула: (a - b)² = a² - 2ab + b².

   
   

   У нас a = y и b = 7.

   
   

   Подставляем:

   
   

   \[ (y - 7)^2 = y^2 - 2 · y · 7 + 7^2 \]
   

   Считаем:

   
   

   \[ y^2 - 14y + 49 \]

3. в) \[ 64x^2 - 36 \]
   

   А это у нас разность квадратов! Формула: a² - b² = (a - b)(a + b).

   
   

   Нужно найти, какие числа или выражения в квадрате дают нам 64x² и 36.

   
   

   64x² — это (8x)², потому что (8x)² = 8² · x² = 64x².

   
   

   36 — это 6², потому что 6² = 36.

   
   

   Теперь у нас есть a = 8x и b = 6.

   
   

   Применяем формулу:

   
   

   \[ 64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x - 6)(8x + 6) \]

Ответ:

• а) b² + 6bc + 9c²
• б) y² - 14y + 49
• в) (8x - 6)(8x + 6)