4. Упростите выражение и найдите его значение: (y - 5)(y + 5) – (у + 7)² + 3y + 17 при у = -3,2.

Привет! Давай упростим это выражение, а потом подставим значение y.

4. Упрощаем выражение и находим значение:

1. Раскрываем скобки:
   
   • Первая часть: (y - 5)(y + 5) — это разность квадратов, a² - b².
     

     \[ (y - 5)(y + 5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 \]

   • Вторая часть: (y + 7)² — это квадрат суммы, a² + 2ab + b².
     

     \[ (y + 7)^2 = y^2 + 2 · y · 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49 \]

2. Подставляем раскрытые скобки обратно в выражение:
   

   \[ (y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 \]

3. Раскрываем вторую скобку (не забываем менять знаки, потому что перед ней минус):
   

   \[ y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 \]

4. Приводим подобные слагаемые:
   
   • Слагаемые с y²: y² - y² = 0. Они взаимно уничтожаются.
   • Слагаемые с y: -14y + 3y = -11y.
   • Свободные члены: -25 - 49 + 17 = -74 + 17 = -57.

   Упрощенное выражение: -11y - 57.

5. Подставляем значение y = -3,2:
   

   \[ -11 · (-3,2) - 57 \]

   
   

   Умножаем минус на минус, получаем плюс:

   
   

   \[ 11 · 3,2 = 35,2 \]

   
   

   Теперь вычитаем:

   
   

   \[ 35,2 - 57 = -21,8 \]

Ответ: -21,8