1) Рассмотрите последовательность чисел 2, 2², 2³, 2⁴, …, 2¹². Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?

Вычислим степени двойки и выделим последнюю цифру:

1. 2¹ = 2 → последняя цифра 2;
2. 2² = 4 → 4;
3. 2³ = 8 → 8;
4. 2⁴ = 16 → 6;
5. 2⁵ = 32 → 2;
6. 2⁶ = 64 → 4;
7. 2⁷ = 128 → 8;
8. 2⁸ = 256 → 6;
9. 2⁹ = 512 → 2;
10. 2¹⁰ = 1024 → 4;
11. 2¹¹ = 2048 → 8;
12. 2¹² = 4096 → 6.

Последние цифры повторяются циклом длины 4: 2, 4, 8, 6. Получилось 4 различные цифры.