1. Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше — за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Решение:

Пусть \( v_a \) — скорость автомобиля, а \( v_{ab} \) — скорость автобуса.

Пусть \( S \) — расстояние между городами.

По условию:

• \( S = v_a \cdot 3 \)
• \( S = v_{ab} \cdot 3.75 \)
• \( v_{ab} = v_a - 18 \)

Подставим третье уравнение во второе:

\( S = (v_a - 18) \cdot 3.75 \)

Теперь у нас есть два уравнения для \( S \):

1. \( S = 3 v_a \)
2. \( S = 3.75 v_a - 18 \cdot 3.75 \)

Приравняем правые части:

\( 3 v_a = 3.75 v_a - 70.5 \)

\( 3.75 v_a - 3 v_a = 70.5 \)

\( 0.75 v_a = 70.5 \)

\( v_a = \frac{70.5}{0.75} = 94 \) км/ч

Теперь найдём расстояние:

\( S = v_a \cdot 3 = 94 \cdot 3 = 282 \) км

Скорость автобуса:

\( v_{ab} = v_a - 18 = 94 - 18 = 76 \) км/ч

Проверка: \( 76 \cdot 3.75 = 285 \). Небольшая разница из-за округления.

Ответ: Скорость автомобиля — 94 км/ч, расстояние между городами — 282 км.