1. Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен B(x), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(x), если: а) A(x) = 2x³ − 5x² + 5x − 2, B(x) = x² − x − 1; б) A(x) = x⁴ + 2x³ − 13x² − 14x + 24, B(x) = x² + x − 2.

а)

Первый член частного: 2x³ : x² = 2x. Вычитаем произведение делителя на 2x:

2x³ − 5x² + 5x − 2 − (2x³ − 2x² − 2x) = −3x² + 7x − 2.

Следующий член частного: −3x² : x² = −3. Вычитаем произведение делителя на −3:

−3x² + 7x − 2 − (−3x² + 3x + 3) = 4x − 5.

Степень остатка меньше степени делителя, поэтому Q(x) = 2x − 3, R(x) = 4x − 5.

б)

Первый член частного: x⁴ : x² = x². После вычитания произведения делителя на x² остаётся x³ − 11x² − 14x + 24.

Следующий член частного: x³ : x² = x. После вычитания произведения делителя на x остаётся −12x² − 12x + 24.

Следующий член частного: −12x² : x² = −12. Вычитаем произведение делителя на −12; остаток равен 0.

Q(x) = x² + x − 12, R(x) = 0.