1. Разложите квадратный трехчлен на множители: 6x² + 5x - 4

Решение:

Для разложения квадратного трехчлена \( 6x^2 + 5x - 4 \) на множители, найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 6x^2 + 5x - 4 = 0 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 · 6 · (-4) = 25 + 96 = 121 \).
2. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + ···}{\text{2a}} = \frac{-5 + ···}}{\text{12}} \), \( x_2 = \frac{-b - ···}}{\text{2a}} = \frac{-5 - ···}}{\text{12}} \). \( ··· = ··· = 11 \).
3. \( x_1 = \frac{-5 + 11}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).
4. \( x_2 = \frac{-5 - 11}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3} \).
5. Теперь разложим трехчлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \): \( 6x^2 + 5x - 4 = 6(x - \frac{1}{2})(x - (-\frac{4}{3})) = 6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{4}{3}) \).
6. Умножим 6 на множители, чтобы избавиться от дробей: \( 6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{4}{3}) = (2 · (x - \frac{1}{2})) · (3 · (x + \frac{4}{3})) = (2x - 1)(3x + 4) \).

Ответ: (2x - 1)(3x + 4).