3. Решить уравнение: x⁴-x²-12=0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 12 = 0 \]

1. Найдём дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
2. Найдём корни для \( y \): \[ y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \]\[ y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3 \]
3. Теперь вернёмся к замене \( x^2 = y \):
• \( x^2 = 4 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm \sqrt{4} \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm 2 \)
• \( x^2 = -3 \) — это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 2, x = -2