6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость течения реки (в км/ч). Тогда:

• Скорость теплохода по течению: \( 15 + v \) км/ч.
• Скорость теплохода против течения: \( 15 - v \) км/ч.
• Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{140}{15 + v} \) часов.
• Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{140}{15 - v} \) часов.

Общее время в пути (без учета стоянки) равно общему времени минус время стоянки:

\( 32 - 11 = 21 \) час.

Составим уравнение:

\( t_1 + t_2 = 21 \)

\( \frac{140}{15 + v} + \frac{140}{15 - v} = 21 \)

Разделим обе части уравнения на 7:

\( \frac{20}{15 + v} + \frac{20}{15 - v} = 3 \)

Приведем дроби к общему знаменателю \( (15 + v)(15 - v) = 225 - v^2 \):

\( \frac{20(15 - v) + 20(15 + v)}{225 - v^2} = 3 \)

\( \frac{300 - 20v + 300 + 20v}{225 - v^2} = 3 \)

\( \frac{600}{225 - v^2} = 3 \)

\( 600 = 3(225 - v^2) \)

\( 600 = 675 - 3v^2 \)

\( 3v^2 = 675 - 600 \)

\( 3v^2 = 75 \)

\( v^2 = 25 \)

\( v = ±5 \)

Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 5 км/ч.