1. Разложите на множители квадратные трёхчлены: 1) а) x² − 7x + 10; б) 3x² + 3x − 6; в) 7x² − 63; г) 5x² + 19x − 4; 2) а) x² + x − 72; б) 7x² + 20x − 3; в) 12x² − 588; г) 3x² − 12x + 3.

а) Подбираем числа с произведением 10 и суммой −7: x² − 7x + 10 = (x − 5)(x − 2).

б) Выносим общий множитель, затем раскладываем квадратный трёхчлен: 3x² + 3x − 6 = 3(x² + x − 2) = 3(x + 2)(x − 1).

в) Выносим 7 и применяем разность квадратов: 7x² − 63 = 7(x² − 9) = 7(x − 3)(x + 3).

г) Подбираем числа −? Удобно разложить группировкой: произведение коэффициента при x² на свободный член равно −20; подходящие слагаемые среднего члена — 20x и −x. Поэтому 5x² + 19x − 4 = 5x² + 20x − x − 4 = (5x − 1)(x + 4).

а) Числа 9 и −8 имеют произведение −72 и сумму 1: x² + x − 72 = (x + 9)(x − 8).

б) Раскладываем группировкой: 7x² + 20x − 3 = 7x² + 21x − x − 3 = (7x − 1)(x + 3).

в) Выносим 12 и используем разность квадратов: 12x² − 588 = 12(x² − 49) = 12(x − 7)(x + 7).

г) Выносим 3; дискриминант трёхчлена x² − 4x + 1 равен 12, поэтому корни 2 ± √3. Тогда 3x² − 12x + 3 = 3(x − 2 − √3)(x − 2 + √3).