2. Почему нельзя представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени: 1) а) x² − 3x + 4; б) −2x² + 4x − 7; 2) а) x² − 10x + 27; б) −7x² + 6x − 2; в) x² + 1?

Квадратный трёхчлен нельзя разложить на множители первой степени с действительными коэффициентами, если его дискриминант отрицателен: \(D<0\).

1. а) \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=-7<0\).
2. б) \(D=4^2-4\cdot(-2)\cdot(-7)=-40<0\).
3. а) \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot27=-8<0\).
4. б) \(D=6^2-4\cdot(-7)\cdot(-2)=-20<0\).
5. в) \(D=0^2-4\cdot1\cdot1=-4<0\).

Во всех случаях действительных корней нет, поэтому разложение на множители первой степени над действительными числами невозможно.