1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 5x − 24; б) 7x² + 3x − 10.

а) Ищем числа, произведение которых равно −24, а сумма — −5: это −8 и 3.

\(x^2-5x-24=x^2-8x+3x-24=x(x-8)+3(x-8)=(x-8)(x+3)\).

б) Подбираем разложение: \(7x^2+3x-10=7x^2+10x-7x-10\).

Группируем слагаемые: \(7x(x+\frac{10}{7})\) было бы неудобно; вместо этого проверяем множители \((7x+10)(x-1)\).

Раскрытие скобок подтверждает: \((7x+10)(x-1)=7x^2+3x-10\).

Ответ: а) \((x-8)(x+3)\); б) \((7x+10)(x-1)\).