№ 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 7x + 12; б) 5x² − 5x − 10; в) 4x² − 144; г) 10x² + 29x − 3; д) x² − 2x − 63; е) 6x² + 5x − 4; ж) 17x² − 425; з) 5x² − 30x + 35.

Ищем два числа с произведением 12 и суммой −7: −3 и −4. Поэтому \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\).

Выносим общий множитель, затем раскладываем трёхчлен: \(5x^2-5x-10=5(x^2-x-2)=5(x-2)(x+1)\).

Используем разность квадратов: \(4x^2-144=4(x^2-36)=4(x-6)(x+6)\).

Разбиваем средний член: \(10x^2+29x-3=10x^2+30x-x-3=10x(x+3)-(x+3)=(10x-1)(x+3)\).

Ищем числа с произведением −63 и суммой −2: −9 и 7. Следовательно, \(x^2-2x-63=(x-9)(x+7)\).

Разбиваем средний член: \(6x^2+5x-4=6x^2+8x-3x-4=2x(3x+4)-(3x+4)=(2x-1)(3x+4)\).

Выносим 17 и применяем разность квадратов: \(17x^2-425=17(x^2-25)=17(x-5)(x+5)\).

Выносим 5, затем подбираем числа с произведением 7 и суммой −6: \(5x^2-30x+35=5(x^2-6x+7)\). Этот трёхчлен над целыми числами на линейные множители не раскладывается; над действительными числами его корни \(3\pm\sqrt2\), поэтому \(5x^2-30x+35=5(x-3-\sqrt2)(x-3+\sqrt2)\).