1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) a² + a - 42; б) 6x² + x - 22.

a) Разложим квадратный трехчлен a² + a - 42 на множители. Для этого найдем корни уравнения a² + a - 42 = 0. Используем теорему Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при a с противоположным знаком), а в произведении дают -42. Эти числа 6 и -7. Таким образом, a² + a - 42 = (a - 6)(a + 7). б) Разложим квадратный трехчлен 6x² + x - 22 на множители. Сначала найдем дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-22) = 1 + 528 = 529. Так как D > 0, то у уравнения два корня. Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a. x₁ = (-1 + √529) / (2 * 6) = (-1 + 23) / 12 = 22 / 12 = 11 / 6. x₂ = (-1 - √529) / (2 * 6) = (-1 - 23) / 12 = -24 / 12 = -2. Тогда 6x² + x - 22 = 6(x - 11/6)(x + 2) = (6x - 11)(x + 2). Ответ: a) (a - 6)(a + 7) б) (6x - 11)(x + 2)