2. Решите уравнение: a) x² / (x + 1) = (4x - 3) / (x + 1); б) (x² - 2x - 35) / (x² - 49) = 3 / (x + 7).

a) Решим уравнение x² / (x + 1) = (4x - 3) / (x + 1). Так как знаменатели одинаковые, приравняем числители: x² = 4x - 3. Перенесем все в одну сторону: x² - 4x + 3 = 0. Найдем корни квадратного уравнения. По теореме Виета: сумма корней равна 4, произведение равно 3. Значит, корни 1 и 3. Проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю: x + 1 ≠ 0, то есть x ≠ -1. Оба корня (1 и 3) удовлетворяют этому условию. б) Решим уравнение (x² - 2x - 35) / (x² - 49) = 3 / (x + 7). Разложим знаменатель x² - 49 как разность квадратов: x² - 49 = (x - 7)(x + 7). Тогда уравнение можно переписать как (x² - 2x - 35) / ((x - 7)(x + 7)) = 3 / (x + 7). Домножим обе части уравнения на (x - 7)(x + 7), при условии, что x ≠ 7 и x ≠ -7. Получим x² - 2x - 35 = 3(x - 7). Раскроем скобки: x² - 2x - 35 = 3x - 21. Перенесем все в одну сторону: x² - 5x - 14 = 0. По теореме Виета найдем корни: сумма корней 5, произведение -14. Значит, корни 7 и -2. Так как x ≠ 7, то корень 7 не подходит. Остается только корень -2. Ответ: a) x = 1, x = 3 б) x = -2