№1. Разложите на множители многочлен: а) x − 2 − (2 − x)(x + 5); б) t(t − 1) + t(t − 1)(6t + 1); в) y² − 13y + 40.

а)

Так как 2 − x = −(x − 2), получаем:

\(x-2-(2-x)(x+5)=x-2+(x-2)(x+5)\).

Выносим общий множитель \(x-2\):

\((x-2)(1+x+5)=(x-2)(x+6)\).

б)

Выносим общий множитель \(t(t-1)\):

\(t(t-1)+t(t-1)(6t+1)=t(t-1)(1+6t+1)\).

\(1+6t+1=6t+2=2(3t+1)\).

Следовательно, \(2t(t-1)(3t+1)\).

в)

Подбираем числа, произведение которых равно 40, а сумма равна 13: это 5 и 8.

\(y^2-13y+40=(y-5)(y-8)\).

Ответ: а) \((x-2)(x+6)\); б) \(2t(t-1)(3t+1)\); в) \((y-5)(y-8)\).