№4. Найдите многочлен M и вычислите его значение при x = −1, если M · (x − 1) = x³ − x² + 2x − 2.

Разложим правую часть на множители способом группировки:

\(x^3-x^2+2x-2=x^2(x-1)+2(x-1)\).

Выносим общий множитель \(x-1\):

\((x-1)(x^2+2)\).

По условию \(M(x-1)=(x-1)(x^2+2)\), поэтому

\(M=x^2+2\).

Вычислим значение при \(x=-1\):

\(M(-1)=(-1)^2+2=1+2=3\).

Ответ: \(M=x^2+2\), \(M(-1)=3\).