№2. Решите уравнение: а) x³ + 8x² + 5x + 40 = 0; б) t(t + 2)(2t − 3) = t² + 2t; в) x² + 5x − 24 = 0.

а)

Сгруппируем слагаемые:

\(x^3+8x^2+5x+40=x^2(x+8)+5(x+8)\).

\((x+8)(x^2+5)=0\).

Так как \(x^2+5>0\) при любых действительных \(x\), получаем:

\(x+8=0\), откуда \(x=-8\).

б)

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\(t(t+2)(2t-3)-t(t+2)=0\).

\(t(t+2)(2t-4)=0\).

\(2t(t+2)(t-2)=0\).

Отсюда:

• \(t=0\);
• \(t+2=0\), поэтому \(t=-2\);
• \(t-2=0\), поэтому \(t=2\).

в)

Разложим квадратный трёхчлен:

\(x^2+5x-24=(x+8)(x-3)\).

Тогда \((x+8)(x-3)=0\), откуда \(x=-8\) или \(x=3\).

Ответ: а) \(x=-8\); б) \(t=-2, 0, 2\); в) \(x=-8, 3\).