1. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными и равны между собой. Два других угла также равны между собой. Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть два угла равны \( x \) и \( y \). По условию, \( |x - y| = 42° \).

Также, \( x + y = 180° \) (смежные углы).

Решим систему уравнений:

1. \( x - y = 42 \)
2. \( x + y = 180 \)

Сложим уравнения:

\( (x - y) + (x + y) = 42 + 180 \)

\( 2x = 222 \)

\( x = 111° \)

Подставим \( x \) во второе уравнение:

\( 111° + y = 180° \)

\( y = 180° - 111° = 69° \)

Таким образом, образовавшиеся углы равны 111°, 69°, 111°, 69°.

Ответ: 111°, 69°, 111°, 69°.