1. Реши уравнение: a) 5b - 85,6 = -3b; б) \(\frac{5}{9}b - \frac{5}{6}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}\).

Задание 1. Решение уравнений

а) Решим уравнение \( 5b - 85,6 = -3b \)

1. Соберём члены с \( b \) в левой части, а свободные члены — в правой. Для этого прибавим \( 3b \) к обеим частям уравнения: \[ 5b + 3b - 85,6 = -3b + 3b \]
2. Упростим: \[ 8b - 85,6 = 0 \]
3. Прибавим \( 85,6 \) к обеим частям: \[ 8b = 85,6 \]
4. Разделим обе части на \( 8 \): \[ b = \frac{85,6}{8} \]
5. Вычислим: \[ b = 10,7 \]

Ответ: \( b = 10,7 \).

б) Решим уравнение \( \frac{5}{9}b - \frac{5}{6}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3} \)

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 9, 6, 2, 3 \) равен \( 18 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( 18 \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 18 \cdot (\frac{5}{9}b - \frac{5}{6}b + 1) = 18 \cdot (\frac{1}{2}b + \frac{1}{3}) \]
3. Раскроем скобки и умножим: \[ 18 \cdot \frac{5}{9}b - 18 \cdot \frac{5}{6}b + 18 \cdot 1 = 18 \cdot \frac{1}{2}b + 18 \cdot \frac{1}{3} \]
4. Упростим: \[ 2 \cdot 5b - 3 \cdot 5b + 18 = 9b + 6 \]
5. \( 10b - 15b + 18 = 9b + 6 \)
6. \( -5b + 18 = 9b + 6 \)
7. Соберём члены с \( b \) в правой части, а свободные члены — в левой. Вычтем \( 9b \) из обеих частей: \[ -5b - 9b + 18 = 6 \]
8. \( -14b + 18 = 6 \)
9. Вычтем \( 18 \) из обеих частей: \[ -14b = 6 - 18 \]
10. \( -14b = -12 \)
11. Разделим обе части на \( -14 \): \[ b = \frac{-12}{-14} \]
12. Упростим дробь: \[ b = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \]

Ответ: \( b = \frac{6}{7} \).