5. Найди два корня уравнения \( |-0,57| = |-3,8y| \).

Задание 5. Нахождение корней уравнения с модулями

Дано: уравнение \( |-0,57| = |-3,8y| \).

Найти: два корня уравнения \( y \).

Решение:

1. Сначала вычислим значение модуля в левой части уравнения. По определению модуля, \( |-0,57| = 0,57 \).
2. Таким образом, уравнение примет вид: \[ 0,57 = |-3,8y| \]
3. Уравнение с модулем \( |A| = B \), где \( B \ge 0 \), равносильно двум уравнениям: \( A = B \) или \( A = -B \).
4. В нашем случае \( A = -3,8y \) и \( B = 0,57 \). Следовательно, мы можем записать два случая:

• Случай 1: \( -3,8y = 0,57 \)
• Разделим обе части на \( -3,8 \): \[ y = \frac{0,57}{-3,8} \]
• \( y = -0,15 \)

• Случай 2: \( -3,8y = -0,57 \)
• Разделим обе части на \( -3,8 \): \[ y = \frac{-0,57}{-3,8} \]
• \( y = 0,15 \)

Проверка:

Подставим найденные значения \( y \) в исходное уравнение:

Если \( y = -0,15 \): \( |-0,57| = |-3,8 x (-0,15)| → 0,57 = |0,57| → 0,57 = 0,57 \). Верно.

Если \( y = 0,15 \): \( |-0,57| = |-3,8 x 0,15| → 0,57 = |-0,57| → 0,57 = 0,57 \). Верно.

Ответ: \( y = -0,15 \) и \( y = 0,15 \).