3. Найди корень уравнения \( \frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8} \).

Задание 3. Решение уравнения

Дано: уравнение \( \frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8} \).

Найти: корень уравнения \( d \).

Решение:

1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел \( 11 \) и \( 8 \), который равен \( 11 \times 8 = 88 \).
2. Умножим каждую часть уравнения на \( 88 \): \[ 88 \cdot \frac{d-1}{11} = 88 \cdot \frac{2d-3}{8} \]
3. Сократим дроби: \[ 8 \cdot (d-1) = 11 \cdot (2d-3) \]
4. Раскроем скобки: \[ 8d - 8 = 22d - 33 \]
5. Соберём члены с \( d \) в правой части, а свободные члены — в левой. Вычтем \( 8d \) из обеих частей: \[ -8 = 22d - 8d - 33 \]
6. \( -8 = 14d - 33 \)
7. Прибавим \( 33 \) к обеим частям: \[ -8 + 33 = 14d \]
8. \( 25 = 14d \)
9. Разделим обе части на \( 14 \): \[ d = \frac{25}{14} \]

Ответ: \( d = \frac{25}{14} \).