1. Решить графическим способом уравнение x² + 2x – 2 = 0.

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 + 2x - 2 = 0 \) построим график функции \( y = x^2 + 2x - 2 \). Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы:

\( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)

\( y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3 \)

Вершина параболы находится в точке \( (-1; -3) \).

Найдем точки пересечения с осью x, решив уравнение \( x^2 + 2x - 2 = 0 \):

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3} \]

\( x_1 \approx -1 - 1.73 = -2.73 \)

\( x_2 \approx -1 + 1.73 = 0.73 \)

График функции пересекает ось x в точках \( -1-\sqrt{3} \) и \( -1+\sqrt{3} \).

Уравнение \( x^2 + 2x - 2 = 0 \) эквивалентно \( x^2 + 2x = 2 \). На графике это будет выглядеть как пересечение параболы \( y = x^2 + 2x \) с прямой \( y = 2 \).

Уравнение \( x^2 + 2x - 2 = 0 \) можно переписать как \( x^2 + 2x + 1 - 3 = 0 \) или \( (x+1)^2 = 3 \), что соответствует параболе \( y = (x+1)^2 \) и прямой \( y = 3 \).

Из рисунка видно, что график функции \( y = x^2 + 2x - 2 \) пересекает ось x в двух точках. По графику, приближенные корни уравнения: \( x \approx -2.7 \) и \( x \approx 0.7 \).

Ответ: Корни уравнения приблизительно \( x_1 = -1 - \sqrt{3} \) и \( x_2 = -1 + \sqrt{3} \).