3. Какая из парабол является графиком функции y = - x² – 6x – 5.

Решение:

Для определения, какая из парабол соответствует функции \( y = -x^2 - 6x - 5 \), проанализируем свойства этой функции:

1. Направление ветвей: Коэффициент при \( x^2 \) равен \( -1 \), что меньше нуля. Следовательно, ветви параболы направлены вниз.
2. Координаты вершины:
   \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-6}{-2} = -3 \)
   \( y_в = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -(9) + 18 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 \)
   Вершина параболы находится в точке \( (-3; 4) \).
3. Точки пересечения с осью x (нули функции): Решим уравнение \( -x^2 - 6x - 5 = 0 \), или \( x^2 + 6x + 5 = 0 \).
   Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = -6 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 5 \).
   Подходящие корни: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = -5 \).

Теперь сравним эти свойства с параболами на рисунке.

На рисунке представлены три параболы:

• Парабола 1 (красная): Ветви направлены вверх. Не подходит.
• Парабола 2 (фиолетовая): Ветви направлены вниз. Вершина находится приблизительно в \( (-3; 4) \). Пересекает ось x в точках \( -5 \) и \( -1 \). Эта парабола соответствует заданной функции.
• Парабола 3 (зеленая): Ветви направлены вверх. Не подходит.

Ответ: Фиолетовая парабола.