1. Решить неравенство f'(x) ≤ 0, если f(x)=x³ - 5x + 7

Решение:

1. Найдём производную функции \( f(x) = x^3 - 5x + 7 \). \( f'(x) = 3x^2 - 5 \).
2. Решим неравенство \( f'(x) \leq 0 \): \( 3x^2 - 5 \leq 0 \).
3. \( 3x^2 \leq 5 \).
4. \( x^2 \leq \frac{5}{3} \).
5. \( -\sqrt{\frac{5}{3}} \leq x \leq \sqrt{\frac{5}{3}} \).
6. \( \sqrt{\frac{5}{3}} \approx \sqrt{1.667} \approx 1.29 \).

Ответ: \( [-\sqrt{\frac{5}{3}}; \sqrt{\frac{5}{3}}] \).