2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х, прямыми х=2, х=5 и осью абсцисс.

Решение:

Фигура, ограниченная графиком функции \( y = x \), прямыми \( x = 2 \), \( x = 5 \) и осью абсцисс, является трапецией.

Найдем площадь трапеции по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данном случае основаниями являются значения \( y \) при \( x=2 \) и \( x=5 \):

• При \( x = 2 \), \( y = 2 \).
• При \( x = 5 \), \( y = 5 \).

Высота трапеции равна разности значений \( x \): \( h = 5 - 2 = 3 \).

Подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{2 + 5}{2} \cdot 3 = \frac{7}{2} \cdot 3 = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Ответ: 10.5.