4. Построить фигуру АВС по координатам её вершин А(0;0) B(4;4) C(4;0). Найти длину отрезка АВ.

Решение:

Для построения фигуры АВС нанесём точки на координатную плоскость:

• А(0;0) — начало координат.
• B(4;4) — точка в первой четверти, где \( x=4 \) и \( y=4 \).
• C(4;0) — точка на оси абсцисс, где \( x=4 \) и \( y=0 \).

Соединив точки, получим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С.

Теперь найдём длину отрезка АВ, используя формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Для точек А(0;0) и B(4;4):

\[ AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \]

Упростим корень: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).

Ответ: Длина отрезка АВ равна \( 4\sqrt{2} \).