1. Решить неравенство \(x^2-2|x+1|<0\).

1. Если \(x\ge -1\), то \(|x+1|=x+1\). Получаем \(x^2-2x-2<0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(1-\sqrt3\) и \(1+\sqrt3\), поэтому решение — \((1-\sqrt3,1+\sqrt3)\). Этот интервал целиком удовлетворяет условию \(x\ge-1\).

2. Если \(x<-1\), то \(|x+1|=-x-1\). Тогда \(x^2-2|x+1|=x^2+2x+2=(x+1)^2+1>0\), поэтому решений нет.

Ответ: \(x\in(1-\sqrt3,1+\sqrt3)\).