4. Решить неравенство \(\frac{4}{|x+1|-2}\ge|x-1|\).

1. Знаменатель не должен равняться нулю: \(|x+1|-2\ne0\), поэтому \(x\ne-3,1\). Если знаменатель отрицателен, левая часть отрицательна, а правая неотрицательна; неравенство невозможно. Следовательно, рассматриваем только \(|x+1|-2>0\), то есть \(x<-3\) или \(x>1\).

2. Если \(x>1\), то \(|x+1|-2=x-1\) и \(|x-1|=x-1\). Обозначим \(t=x-1>0\). Тогда \(\frac4t\ge t\), откуда \(t^2\le4\), то есть \(0

3. Если \(x<-3\), положим \(t=-x-3>0\). Тогда \(|x+1|-2=t\), а \(|x-1|=t+4\). Получаем \(\frac4t\ge t+4\), то есть \(t^2+4t-4\le0\). С учётом \(t>0\): \(0

Ответ: \(x\in[-1-2\sqrt2,-3)\cup(1,3]\).