1) Решить показательные неравенства: а) \(4^{2x-4}\le16\); б) \(0{,}2^{x+4}\le0{,}04^{2x-2}\); в) \(27^{1-2x}>(\frac19)^{2+x}\).

а) Представим 16 как степень числа 4. Так как основание больше 1, сравниваем показатели:

\(4^{2x-4}\le4^2\Rightarrow 2x-4\le2\Rightarrow 2x\le6\Rightarrow x\le3.\)

б) Запишем десятичные дроби как степени числа \(\frac15\): \(0{,}2=\frac15\), \(0{,}04=\frac1{25}=(\frac15)^2\). Тогда \(0{,}04^{2x-2}=(\frac15)^{4x-4}\). Поскольку основание между 0 и 1, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

\((\frac15)^{x+4}\le(\frac15)^{4x-4}\Rightarrow x+4\ge4x-4\Rightarrow x\le\frac83.\)

в) Приведём обе части к основанию 3: \(27=3^3\), \(\frac19=3^{-2}\). Основание 3 больше 1, поэтому сравниваем показатели:

\(3^{3-6x}>3^{-4-2x}\Rightarrow 3-6x>-4-2x\Rightarrow 7>4x\Rightarrow x<\frac74.\)

Ответ: а) \(x\le3\); б) \(x\le\frac83\); в) \(x<\frac74\).