2) Найдите все целые решения неравенства: \(0{,}2\le5^{x+4}\le125\).

Представим крайние числа как степени 5: \(0{,}2=5^{-1}\), \(125=5^3\). Так как функция \(5^x\) возрастает, получаем:

\(5^{-1}\le5^{x+4}\le5^3\Rightarrow -1\le x+4\le3.\)

Вычтем 4 из всех частей: \(-5\le x\le-1\). Целые решения на этом промежутке: \(-5,-4,-3,-2,-1\).

Ответ: \(x\in\{-5,-4,-3,-2,-1\}\).