1) Решить уравнение: $\dfrac{2}{y^2-3y}-\dfrac{1}{y-3}=\dfrac{5}{y^3-9y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решить уравнение: $\dfrac{2}{y^2-3y}-\dfrac{1}{y-3}=\dfrac{5}{y^3-9y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители. Область допустимых значений: $y\ne -3,0,3$.

$y^2-3y=y(y-3)$, $y^3-9y=y(y-3)(y+3)$.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $y(y-3)(y+3)$:

$2(y+3)-(y)(y+3)=5$.

Раскроем скобки и приведём подобные:

$2y+6-y^2-3y=5$,
$y^2+y-1=0$.

По формуле корней квадратного уравнения:

$y=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $y=\dfrac{-1-\sqrt5}{2}$ или $y=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}$.

1) Решить уравнение: \(\dfrac{2}{y^2-3y}-\dfrac{1}{y-3}=\dfrac{5}{y^3-9y}\).