2) Решить уравнение: \(\dfrac{18}{4x^2+4x+1}-\dfrac{1}{2x^2-x}=\dfrac{6}{4x^2-1}\).

Разложим знаменатели на множители. Область допустимых значений: \(x\ne -\dfrac12,0,\dfrac12\).

\(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\), \(2x^2-x=x(2x-1)\), \(4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(2x-1)(2x+1)^2\):

\(18x(2x-1)-(2x+1)^2=6x(2x+1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(36x^2-18x-(4x^2+4x+1)=12x^2+6x\),
\(20x^2-28x-1=0\).

Найдём корни:

\(x=\dfrac{28\pm\sqrt{864}}{40}=\dfrac{7\pm3\sqrt6}{10}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{7-3\sqrt6}{10}\) или \(x=\dfrac{7+3\sqrt6}{10}\).