3) Решить уравнение: \(\dfrac{17}{(x-3)(x+4)}-\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{x}{x+4}\).

Область допустимых значений: \(x\ne3,-4\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \((x-3)(x+4)\):

\(17-(x+4)=x(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(13-x=x^2-3x\),
\(x^2-2x-13=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(x=\dfrac{2\pm\sqrt{56}}{2}=1\pm\sqrt{14}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=1-\sqrt{14}\) или \(x=1+\sqrt{14}\).