1. Решить уравнение $\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}-1=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнение $\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}-1=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne2$.

Сгруппируем первую дробь с $-1$: $\frac{x+2}{x+1}-1=\frac{1}{x+1}$.

Тогда $\frac{1}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{(x+1)(x-2)}$.

Умножим обе части на $(x+1)(x-2)$, который не равен нулю по ОДЗ: $(x-2)+3(x+1)=3$.

$4x+1=3$, откуда $x=\frac12$. Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=\frac12$.

1. Решить уравнение \(\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}-1=\frac{3}{(x+1)(x-2)}\).