3. Решить уравнение \(\frac{2x+1}{x}+\frac{4x}{2x+1}=5\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-\frac12\).

Умножим обе части на \(x(2x+1)\): \((2x+1)^2+4x^2=5x(2x+1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть: \(8x^2+4x+1=10x^2+5x\), поэтому \(2x^2+x-1=0\).

Разложим на множители: \((2x-1)(x+1)=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=-1\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac12\), \(x=-1\).