1. Решить уравнение относительно x: a²(x − 2) − 3a = x + 1.

Раскроем скобки и соберём слагаемые с x отдельно:

\(a^2x-2a^2-3a=x+1\), поэтому \((a^2-1)x=2a^2+3a+1\).

Разложим на множители: \((a-1)(a+1)x=(2a+1)(a+1)\).

• При \(a=1\) получаем равенство \(0\cdot x=6\), решений нет.
• При \(a=-1\) получаем \(0\cdot x=0\), подходит любое действительное \(x\).
• При \(a\ne\pm1\) делим на \((a-1)(a+1)\): \(x=\dfrac{2a+1}{a-1}\).

Ответ: при \(a=1\) решений нет; при \(a=-1\) — любое \(x\in\mathbb R\); при \(a\ne\pm1\) — \(x=\dfrac{2a+1}{a-1}\). Записанное на листе решение верное.