1) Решить уравнение: $(x^2-2x)(x^2-2x-7)=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решить уравнение: $(x^2-2x)(x^2-2x-7)=8$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2-2x$. Тогда уравнение принимает вид:

$t(t-7)=8$, откуда $t^2-7t-8=0$.

Разложим на множители: $(t-8)(t+1)=0$. Значит, $t=8$ или $t=-1$.

1) При $t=8$: $x^2-2x=8$, то есть $x^2-2x-8=0$. Тогда $(x-4)(x+2)=0$, поэтому $x=4$ или $x=-2$.

2) При $t=-1$: $x^2-2x=-1$, то есть $(x-1)^2=0$, поэтому $x=1$.

Ответ: $x\in\{-2,1,4\}$.

1) Решить уравнение: \((x^2-2x)(x^2-2x-7)=8\).