2) Решить уравнение: $(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решить уравнение: $(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $y=x^2-7$. Получаем квадратное уравнение:

$y^2-4y-45=0$, или $(y-9)(y+5)=0$.

Значит, $y=9$ или $y=-5$.

1) Если $x^2-7=9$, то $x^2=16$, откуда $x=\pm4$.

2) Если $x^2-7=-5$, то $x^2=2$, откуда $x=\pm\sqrt{2}$.

Ответ: $x\in\{-4,-\sqrt{2},\sqrt{2},4\}$.

2) Решить уравнение: \((x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0\).