1) Решить уравнения: 1) \(\frac{x+1}{6}+\frac{20}{x-1}=4\); 2) \(\frac{12}{x-1}-\frac{8}{x+1}=2\); 3) \(\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3\).

1) Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Умножим уравнение на \(6(x-1)\):

\((x+1)(x-1)+120=24(x-1)\).

\(x^2-24x+143=0\).

\(D=24^2-4\cdot143=4\), поэтому \(x=\frac{24\pm2}{2}\). Оба корня допустимы.

2) Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\(12(x+1)-8(x-1)=2(x^2-1)\).

\(x^2-2x-11=0\), откуда \(x=1\pm2\sqrt3\). Оба корня допустимы.

3) Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne1\). Умножим уравнение на \((x-3)(1-x)\):

\(16(1-x)+30(x-3)=3(x-3)(1-x)\).

После упрощения получаем \(3x^2+2x-65=0\).

\(D=2^2-4\cdot3\cdot(-65)=784\), поэтому \(x=\frac{-2\pm28}{6}\). Оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(x=11, 13\); 2) \(x=1\pm2\sqrt3\); 3) \(x=-5, \frac{13}{3}\).