1) Решить уравнения: 1) (x+1)/6 + 20/(x−1) = 4; 2) 12/(x−1) − 8/(x+1) = 2; 3) 16/(x−3) + 30/(1−x) = 3.

Область допустимых значений: \(x\ne 1\).

Умножим обе части на \(6(x-1)\):

\((x+1)(x-1)+120=24(x-1)\).

\(x^2-24x+143=0\).

\(D=24^2-4\cdot143=4\), поэтому \(x=\frac{24\pm2}{2}\), то есть \(x=11\) или \(x=13\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(11;\ 13\).

Область допустимых значений: \(x\ne -1,\ 1\).

Умножим обе части на \((x-1)(x+1)\):

\(12(x+1)-8(x-1)=2(x^2-1)\).

\(4x+20=2x^2-2\), откуда \(x^2-2x-11=0\).

\(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-11)=48\), поэтому \(x=\frac{2\pm\sqrt{48}}{2}=1\pm2\sqrt3\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(1-2\sqrt3;\ 1+2\sqrt3\).

Область допустимых значений: \(x\ne 1,\ 3\). Умножим обе части на \((x-3)(1-x)\):

\(16(1-x)+30(x-3)=3(x-3)(1-x)\).

После упрощения получаем \(3x^2+2x-65=0\).

\(D=2^2-4\cdot3\cdot(-65)=784\), поэтому \(x=\frac{-2\pm28}{6}\). Отсюда \(x=-5\) или \(x=\frac{13}{3}\); оба значения допустимы.

Ответ: \(-5;\ \frac{13}{3}\).