3) Решить уравнение (введение новой переменной): (x²−4)/x + x/(x²−4) = 3 1/3.

Область допустимых значений: \(x\ne0,\ -2,\ 2\). Введём новую переменную \(t=\frac{x^2-4}{x}\). Тогда \(t\ne0\), а \(\frac{x}{x^2-4}=\frac1t\). Смешанное число \(3\frac13=\frac{10}{3}\).

Получаем уравнение \(t+\frac1t=\frac{10}{3}\). Умножим на \(3t\): \(3t^2-10t+3=0\).

\(D=100-36=64\), поэтому \(t=3\) или \(t=\frac13\).

1) Если \(t=3\), то \(\frac{x^2-4}{x}=3\), откуда \(x^2-3x-4=0\). Следовательно, \(x=4\) или \(x=-1\); оба значения допустимы.

2) Если \(t=\frac13\), то \(\frac{x^2-4}{x}=\frac13\), откуда \(3x^2-x-12=0\). Тогда \(D=1+144=145\), и \(x=\frac{1\pm\sqrt{145}}{6}\). Эти значения также допустимы.

Ответ: \(x=-1;\ 4;\ \frac{1-\sqrt{145}}{6};\ \frac{1+\sqrt{145}}{6}\).