1) Решить уравнения: 1) (x+15)/4 − 21/(x+2) = 2; 2) (x+2)/(x+3) − (x+1)/(x−1) = 4/((x+3)(x−1)); 3) 21/(x+1) = 16/(x−2) − 6/x.

1) Область допустимых значений: \(x\ne-2\).

Умножим уравнение на \(4(x+2)\):

\((x+15)(x+2)-84=8(x+2)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(x^2+17x+30-84=8x+16\),
\(x^2+9x-70=0\),
\((x-5)(x+14)=0\).

Получаем \(x=5\) или \(x=-14\); оба значения допустимы.

2) Область допустимых значений: \(x\ne-3\), \(x\ne1\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x+2)(x-1)-(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-1)}=\frac{4}{(x+3)(x-1)}.\]

Поскольку знаменатель не равен нулю, приравняем числители:

\((x+2)(x-1)-(x+1)(x+3)=4\),
\(-3x-5=4\),
\(x=-3\).

Это значение не входит в область допустимых значений, поэтому решений нет.

3) Область допустимых значений: \(x\ne-1\), \(x\ne2\), \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x(x+1)(x-2)\):

\(21x(x-2)=16x(x+1)-6(x+1)(x-2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(21x^2-42x=10x^2+22x+12\),
\(11x^2-64x-12=0\).

Дискриминант \(D=(-64)^2-4\cdot11\cdot(-12)=4624=68^2\). Тогда

\[x=\frac{64\pm68}{22},\qquad x=6\text{ или }x=-\frac{2}{11}.\]

Оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(x=5,-14\); 2) решений нет; 3) \(x=6,-\frac{2}{11}\).