3) Решить уравнение (введение новой переменной): (x² + 6)/x + 5x/(x² + 6) = 4.

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Введём новую переменную \(t=\frac{x^2+6}{x}\). Тогда \(t\ne0\), а \(\frac{5x}{x^2+6}=\frac5t\). Уравнение примет вид

\[t+\frac5t=4.\]

Умножим на \(t\) и перенесём всё в левую часть:

\(t^2-4t+5=0\).

Дискриминант равен \(D=16-20=-4<0\), поэтому действительных значений \(t\) нет. Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: действительных решений нет.