2) При каких значениях переменной выражение равно 0: (c⁴ − 6c³ + 9c²)/(c⁴ − 81)?

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{c^4-6c^3+9c^2}{c^4-81}=\frac{c^2(c-3)^2}{(c-3)(c+3)(c^2+9)}.\]

Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю, поэтому \(c\ne3\) и \(c\ne-3\). Для значения дроби, равного нулю, числитель должен быть равен нулю: \(c^2(c-3)^2=0\), откуда \(c=0\) или \(c=3\). Значение \(c=3\) не допускается из-за знаменателя.

Ответ: \(c=0\).