№ 1. Решить уравнения: а) \(5x^3-35x^2=0\); б) \((x^2+x+6)(x^2+x-4)=144\); в) \(x^4-10x^2+9=0\).

а) Вынесем общий множитель:

\(5x^3-35x^2=5x^2(x-7)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x=7\).

б) Обозначим \(t=x^2+x\). Тогда

\((t+6)(t-4)=144\),
\(t^2+2t-168=0\),
\((t-12)(t+14)=0\).

Если \(t=12\), то \(x^2+x-12=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-4\). Если \(t=-14\), то \(x^2+x+14=0\); дискриминант \(D=1-56=-55<0\), действительных корней нет.

в) Сделаем замену \(y=x^2\):

\(y^2-10y+9=0\),
\((y-1)(y-9)=0\).

Значит, \(x^2=1\) или \(x^2=9\), поэтому \(x=-3,-1,1,3\).

Ответ: а) \(0, 7\); б) \(-4, 3\); в) \(-3, -1, 1, 3\).