№ 3. Решите уравнение $\frac{2x^2-7x-9}{x+1}=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Решите уравнение $\frac{2x^2-7x-9}{x+1}=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $\frac{2x^2-7x-9}{x+1}=0$, нужно приравнять числитель к нулю и учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю.

$ 2x^2-7x-9=0 $

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

$ D = b^2 - 4ac $

$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) $

$ D = 49 + 72 $

$ D = 121 $

$ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 $

Найдём корни:

$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 $

$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 $

$ x+1 \neq 0 $

$ x \neq -1 $

Корень $ x_1 = 4.5 $ не равен -1, поэтому он является корнем уравнения.

Корень $ x_2 = -1 $ равен -1, поэтому он не является корнем уравнения (так как знаменатель обращается в ноль).

Ответ: $ x = 4.5 $

№ 3. Решите уравнение \(\frac{2x^2-7x-9}{x+1}=0\)